معمای دوشنبه‌شب گاردین (۲): پاسخ به معمای رانندگی

دوشنبه‌شب معمایی را مطرح کردیم که ارتباط تنگاتنگی با رانندگی داشت. در این معما، ۵ راننده، ۵ خودرو و ۵ پلاک داشتیم که قرار بود شما تعیین کنید کدام راننده در خودرویی با کدام شماره پلاک حضور دارد. در صورتی که معما را فراموش کرده‌اید، به عنوان آخرین فرصت، می‌توانید آن را دوباره در این صفحه مرور کنید.

راه حل

پاسخ این معما را در سه قدم برای‌تان آورده‌ایم. شما می‌توانید پس از مطالعۀ هر گام، دوباره به متن معما مراجعه کرده و سعی کنید خودتان آن را حل نمایید.

گام اول

خودروها از ۱ تا ۵ شماره‌گذاری شده‌اند. تنها دو عدد مربع کامل در بین این ۵ عدد داریم؛ ۱ و ۴. هنگامی که سوال شد “آیا شمارۀ پلاک‌تان مربع کامل است؟”، همۀ راننده‌ها یک‌صدا پاسخ دادند “نمی‌دانیم”. خیلی ساده است؛ چرا که هیچ‌یک از راننده‌ها از شماره پلاک خود اطلاع ندارد. ولی یک احتمال وجود دارد.

اگر شمارۀ دو خودرویی که هر راننده قادر است ببیند، ۱ و ۴ باشد (هم‌زمان)؛ در آن صورت رانندۀ مذکور با قطعیت می‌تواند به این سوال پاسخ منفی دهد؛ چرا که شمارۀ خودروی خود ۱ و یا ۴، و در نتیجه مربع کامل نیست. از آن‌جایی که کسی به این پرسش پاسخ منفی نمی‌دهد، می‌توان دریافت که احتمال قرارگیری دو خودروی با شماره‌های ۱ و ۴ به صورت یک‌درمیان منتفی است. در حلقه‌ای متشکل از ۵‌ خودرو (میدان را به خاطر دارید؟) در صورتی که هیچ خودروی سومی بین دو خودروی ۱ و ۴ نداشته باشیم، پرواضح است که این دو خودرو بلافاصله پشت سر هم قرار دارند.

گام دوم

همین سوال اول، دوباره تکرار می‌شود. “آیا شماره پلاک‌تان ۱ یا ۴ است؟”. اتسو پاسخ می‌دهد خیر. از این پاسخ مشخص می‌شود که اتسو در موقعیتی عکس موقعیت فرضی در گام اول است (چون در گام اول کسی پاسخ قطعی نداد). به نظر می‌رسد اتسو با استفاده از همین گام اول، توانسته است تشخیص بدهد که دو خودروی ۱ و ۴ بلافاصله پشت سر هم قرار دارند. اگر او می‌توانست ۱ و یا ۴ را ببیند باید پاسخ می‌داد “نمی‌دانم”. بنابراین او نمی‌تواند هیچ‌یک از دو خودروی ۱ و ۴ را مشاهده کند. و باز اگر او نتواند ۱ و یا چهاری ببیند، می‌تواند نتیجه بگیرد که شمارۀ پلاک وی نه ۱ است، و نه ۴، چرا که ۱ و ۴ بلافاصله پشت سر هم قرار گرفته‌اند.

از آن‌جایی که ما ترتیب رانندگان را می‌دانیم (بله! به متن معما مراجعه کنید)، می‌توانیم نتیجه بگیریم که باشو و چی هر یک رانندۀ دو خودروی ۱ و ۴ هستند (ولی دقیقاً نمی‌دانیم) و خودروهای ۲، ۳ و ۵ نیز بین آکیرا، دیچی و اتسو توزیع شده است.

گام سوم

پرسش سوم: “آیا شمارۀ پلاک‌تان از شماره پلاک خودروی عقبی، بزرگ‌تر است؟”.

دیچی اطلاعی ندارد. او از گام‌های اول و دوم اطلاع دارد که خودروی ۱ متعلق به باشو و یا چی است. در این صورت می‌توان نتیجه گرفت که او خودروی شماره ۲ را نمی‌تواند پشت سر خود ببیند، چرا که اگر می‌توانست، تشخیص می‌داد که شمارۀ پلاکش بزرگ‌تر است و به سؤال پاسخ “مثبت” می‌داد (کمی پیچیده شد، ولی منطقی است). هم‌زمان می‌توان استنباط کرد که دیچی شمارۀ ۵ را هم نمی‌تواند ببیند، که اگر می‌توانست در آن صورت باید به سوال پاسخ “منفی” می‌داد. در این صورت، اتسو رانندۀ خودروی با پلاک شمارۀ ۳ است.

باشو می‌تواند چی را پشت سر خود ببیند. ولی پاسخش به سوال منفی است. اگر پاسخ او مثبت بود، می‌توانستیم ادعا کنیم که خودروی شمارۀ ۴ پشت سر وی است. ولی اکنون که پاسخ منفی است؛ به راحتی می‌توان با اطلاعات موجود نتیجه‌گیری کرد که چی رانندۀ خودروی شماره ۴ بوده و پلاک شماره ۱ نیز متعلق به باشو است.

چی، که هم‌اکنون می‌داند مالک شمارۀ ۴ است – چرا که می‌تواند پلاک شمارۀ ۱ را در جلوی خود مشاهده کند – به سوال پاسخ مثبت می‌دهد. این یعنی خودروی پشت سر چی، شماره‌ای کم‌تر از ۴ دارد. بنابراین شمارۀ ۵ نه متعلق به دیچی است و نه به اتسو تعلق دارد (با استفاده از اطلاعاتی که تا این‌جا به دست آوردیم). از همین رو می‌توان گفت که آکیرا کنترل خودروی شماره ۵ را در اختیار دارد. و در نهایت پلاک شمارۀ ۲ نیز قسمت دیچی می‌شود!