انتشار این مقاله


دستاوردهای عظیم (۹۴): قضیه نویتر و سنجش اعتبار قوانین پایستگی

قضیه Noether ارتباط ساده و شگفت‌انگیزی را میان موضوعاتی نشان می‌دهد که در ظاهر به هم مرتبط نیستند ولی امروزه برای فیزیکدانان بسیار بدیهی است.

در سال ۱۹۱۵، دو تن از ریاضی‌دانان بزرگ آن زمان، David Hilbert و Felix Klein، از Emmy Noether که در دانشگاه Göttingen مشغول به کار بود، دعوت کردند تا معمایی را بررسی کند. در همان سال مشکلی در تئوری جاذبه جدید اینشتین، نسبیت عام،  پیش‌ آمده‌بود. به نظر می‌آمد که این تئوری سازگاری مناسبی با با یک اصل فیزیکی موسوم به قانون پایستگی انرژی داشت که بیان می‌کرد hنرژی از بین نمی‌رود، بلکه از حالتی به حالت دیگر تبدیل می‌شود. انرژی کل قرار بود که ثابت بماند. Noether، که رزومه آکادمیک درست حسابی نداشت، با خوشحالی این چالش را قبول کرد.

او مسئله را مستقیما بدین گونه حل کرد که نشان داد انرژی ممکن است در فضای دلبخواهی محدود پایسته نباشد ولی اگر فضا به اندازه کافی بزرگ باشد، این اصل رعایت خواهدشد. این یکی از دو قضیه‌ای بود که Noether آن سال در Göttingen اثبات کرد. قضیه دیگری که اثراتی به مراتب بزرگ‌تر از قضیه قبلی داشت، پی بردن به ارتباط تنگاتنگ میان قوانین پایستگی (برای مثال انرژی) و تقارن‌های طبیعت بود، ارتباطی که فیزیکدانان از ان موقع استفاده‌های فراوانی از آن می‌برند. امروزه درک ما از دنیای فیزیک، از سیاه‌چاله‌ها گرفته تا ذرات زیراتمی، به شدت مرهون این قضیه می‌باشد که به قضیه Noether معروف است.

اصل قضیه

قضیه Noether ارتباط ساده و شگفت‌انگیزی را میان موضوعاتی نشان می‌دهد که در ظاهر به هم مرتبط نیستند ولی امروزه برای فیزیکدانان بسیار بدیهی است. ولی غیرفیزیکدانان نیز می‌توانند لب مطلب را درک کنند.

اساسا، توضیح می‌دهد که هر تقارن پیوسته‌ای در طبیعت، با قانون پیوستگی در ارتباط است و بالعکس. الان تعدادی از این موارد شرح داده خواهدشد. تقارن، در موضوع ما، به عملیاتی گفته می‌شود که با انجام آن،  شی و یا سیستم بدون تغییر خواهندماند. دوران ۹۰ درجه‌ای یک مربع نمونه‌ای از یک تقارن گسسته می‌باشد و مربع همچنان دست نخورده باقی می‌ماند. در حالیکه اگر همان مربع به مقدار ۴۵ درجه دوران داده‌شود، شکل متفاوتی را خواهد داشت. از طرف دیگر در یک دایره، تقارن پیوسته وجود دارد چون هرچقدر آن را در هر جهتی دوران دهیم، ظاهر آن تغییر نخواهدیافت. قضیه Noether در مورد این نوع تقارن می‌باشد. یک قانون پایستگی، به یک کمیت فیزیکی اشاره می‌کند که ثابت می‌ماند و بنابراین حین گذر زمان نوسان نخواهد داشت. برای مثال، انرژی نمی‌تواند ساخته و یا از بین برده‌شود، بنابراین نیاز به انجام دوباره محاسبات برای یافتن ان نمی‌باشد.

تقارن

قضیه Noether از یک رابطه پنهان بین دو موضوع ساده پرده برداشت،تقارن‌ها و کمیت‌های پایسته، که تا به آن روز از هم جدا در نظر گرفته می‌شدند.  این قضیه یک فرمول روشن ریاضی را برای یافتن تقارن فراهم می‌کند  که زمینه‌ساز یک قانون پایستگی بوده و بالعکس، می‌توان از قانون یافت‌شده برای رسیدن به تقارن‌های موردنظر استفاده کرد.

حال نگاهی به قضیه در هنگام عمل می‌پردازیم: یک گوی هاکی را در نظر بگیرید که بر روی سطح صاف و بی‌انتهایی از یخ حرکت می‌کند. فرض کنیم که هیچ نیروی خارجی بر روی گوی اعمال نمی‌شود. تحت این شرایط ایده‌آل، گوی بدون کاهش سرعت در خط مستقیم حرکت می‌کند. تکانه آن، که در نتیجه جرم و سرعت آن می‌باشد، حفظ خواهدشد. تنها چیزی که ممکن است منجر به تغییر وضعیت گوی شود، سرعتش کاهش یا افزایش یابد، این است که خود فضا که در این مثال سطح یخ می‌باشد، تغییر کند. در غیر این صورت، با عدم تغییر سطح یخ و خود فضا چیزی تغییر نخواهد کرد.

پایستگی تکانه زاویه‌ای

قضیه Noether نشان می‌دهد که پایستگی تکانه‌ای گوی با تقارن انتقال فضایی مرتبط است، که همان بیان دیگر این مطلب است که فیزیک تحت تاثیر حرکت‌های خطی در یک فضای واحد قرار نمی‌گیرد.

به طور مشابه، قضیه Noether بیان می‌کند که تقارنی که دچار دوران می‌گردد، منجر به پایستگی تکانه زاویه‌ای می‌گردد که مقدار دوران یک جسم را اندازه‌گیری می‌کند. به بیان دیگر، فیزیک جهت‌گیری خاصی را ندارد. اگر آزمایشی را بر روی یک میز انجام دهید و سپس آن را به اندازه ۴۵ درجه ویا هر مقدار دلخواهی دوران دهید، نتیجه آزمایش تغییر نخواهد کرد. همچینین این قضیه انتقال یا تراجایش زمان را با پایستگی انرژی مرتبط می‌سازد؛ بنابراین برای فیزیک اهمیتی ندارد که شما آزمایشی را امروز، فردا یا روز دیگری انجام دهید. فیزیکدانان در مورد پایستگی تکانه، تکانه زاویه‌ای و انرژی مدت‌ها قبل‌تر از قضیه Noether اطلاع داشتند. اینها موضوعات اساسی مکانیک کلاسیک می‌باشند. ولی نمی‌دانستند که این قانون‌ها همگی منشا مشترکی داشته و هر یک به تقارن خاصی مرتبط بودند. این بینش جدید، که از کارهای Noether الهام گرفته شده‌‌است، یک اصل راهنما است که در علم فیزیک رسوخ کرده‌است وبینش‌های ما را از جهان هستی گسترده‌تر می‌سازد.

پایستگی انرژی: کنارهم قرار گرفتن همه چیز

قضیه Noether نه تنها قابل اعمال بر روی این تقارن‌های شهودی است، دوران‌ها و تغییر مکان‌ها در فضا یا زمان، بلکه وسعت آن تقارن‌های داخلی و نیروهای بنیادی طبیعت را نیز در برمی‌گیرد.

برای مثال، پایستگی با الکتریکی که شیرازه اصلی تئوری الکترومغناطیس را تشکیل می‌دهد، از تقارن مرتبط با اسپین‌های ذرات منشا می‌گیرد. مثال دیگر: تقارنی به نام ایزواسپین وجود دارد که الکترون را قادر می‌سازد تا جاشین نوترینوها بشود و بالعکس. این تقارن به فیزیکدانان کمک کرد تا در دهه ۶۰ تئوری را ارائه دهند که در آن بتوانند نیروی الکترومغناطیسی را با نیرو ضعیف ادغام کنند. کمیت حفظ‌شده در اینجا پربارمندی ((Hypercharge نام دارد؛ نوعی بار که همتای بار الکتریکی می‌باشد و با نیروی ضعیف الکتریکی مرتبط است. یک دهه بعد، فیزیکدانان تئوری را برای نیروی قوی هسته‌ای توسعه دادند که پروتون‌ها و نوترون‌ها را در هسته به هم متصل می‌ساخت. در مرکز این نیرو، چیزی به نام تقارن رنگی وجود دارد(رنگ، ویژگی مربوط به کوارک‌ها می‌باشد که فیزیکدانان آن را به عنوان نوع دیگری از بار می‌بینند). در دهه ۷۰، فیزیکدانان همه ذرات شناخته‌شده را در یکجا قرار دادند(از جمله تعدادی که وجود آن‌ها هنوز اثبات نشده‌بود، مثل ذرات بوزون هیگز) و تمام نیروهایی را که موجب تعامل آن‌ها با یکدیگر می‌شدند، در یک قالب تئوریک تحت عنوان مدل استاندارد گنجاندند.

به گفته Michael Peskin فیزیکدان دانشگاه Stanford، قضیه Noether ابزار ساده‌ای برای ساخت این مدل شگفت‌انگیز بود:


در مکانیک کوانتومی، شما دو یا سه ذره را شناسایی می‌کنید که قرار است با یک تقارن به هم متصل باشند و سپس بررسی می‌کنید که آیا قانون پایستگی موردنظر هنوزهم برقرار می‌باشد یا نه. این روشی است که شما به این پی می‌برید که آیا این یک تقارن واقعی از طبیعت است یا نه. همان روشی که با آن مدل استاندارد ساخته‌شد؛ طی یک فرایند جامع و گام‌به‌گام. بنابراین فیزیکدانان قصد دارند که به همین منوال راه خود را به پیش ببرند.

ابرمیراث

گشت‌وگذار برای یافت ذرات جدیدتر و تقارن‌هایی که این ذرات از ان‌ها منشا می‌گیرند، فرآیندی است که قضیه Noether در ان نقش حیاتی دارد. بیشتر تلاش‌های امروزی بر روی یافتن نشانه‌هایی از ابرتقارن‌ها متمرکز شده‌است؛ تئوری که تقارنی را میان ذرات تشکیل‌دهنده مواد(فرمیون‌ها) و ذرات انتقال‌دهنده نیرو(بوزون‌ها) برقرار می‌کند. اگر ابرتقارن به کار رفته صحیح باشد، هر فرمیون شناخته‌شده یک ابرهمتای بوزونی دارد و هر بوزون شناخته‌شده یک ابرهمتای فرمیونی دارد که البته تا به امروز شناسایی نشده‌است.

این ذرات ابرمتقارن فرضی، که فیزیکدانان امیدوارند تا بتوانند آن‌ها را در شتاب‌دهنده‌های بزرگ مثل هادرون پیدا کنند، بازتابی از تمام ذرات مدل استاندارد خواهدبود؛ مثل آینه‌ای که در یک طرف آن ذرات مدل استاندارد و در طرف دیگر این ذرات خواهند بود که تنها تفاوت آن‌ها، تغییر اندکی در اسپین ‌خواهد بود.

ابرتقارن

یک احتمالی که در ارتباط با این تقارن فرضی وجود دارد، پایستگی به نام توازن r وجود دارد که بیان می‌کند سبک‌ترین ذره ابرمتقارن باید متعادل باشد و نباید از هم فروبپاشد. اگر توازن r حفظ شود، هر همتای ابرمتقارن دیده‌نشده ذرات عادی به سبک‌ترین ذره ابرمقارن فرومی‌پاشد که تا ابد در اطراف باقی خواهی‌ماند. این ذره، حالا هر چه که باشد، به مقادیر فراوان موجود خواهدشد و کاندید مناسبی برای بررسی ماده تاریک خواهد بود که یک‌چهارم مواد تشکیل‌دهنده جهان هستی را تشکیل می‌دهد.

تصویرسازی سیاه‌چاله‌ها

قضیه Noether علاوه بر استفاده در کشف ذرات جدید، کاربردهای دیگری هم دارد؛ که تمامی شاخه‌های فیزیک را در بر می‌گیرد. برای مثال، Andrew Strominger فیزیکدان دانشگاه هاروارد تعداد بی‌شماری از تقارن‌ها را در ارتباط با ذرات نرم پیدا کرد، ذراتی که فاقد انرژی می‌باشند. این ذرات دو نوع هستند: فوتون‌های نرم(ذراتی که نیروی الکترومغناطیسی را انتقال می‌دهند) و گراویتون‌های نرم(ذراتی که نیروی جاذبه را منتقل می‌کنند). مقالات اخیر چاپ‌شده Strominger  و همکارانش Stephen Hawking  و Malcolm Perry نسان می‌دهد که موادی که در سیاه‌چاله سقوط می‌کنند، به ذرات نرم موجود در مرزهای سیاه‌چاله یا افق دید می‌افزایند. این ذرات همانند دستگاه‌های ذخیره اطلاعات عمل می‌کنند که نشانه‌هایی از مواد اولیه‌ای که به سیاه‌چاله پرتاب شده‌اند، فراهم می‌کند.

ایده‌ای که توسط سه فیزیکدان مطرح شد، راهبرد جدیدی را برای برای حل معمایی فراهم کرد که به مدت طولانی وجود داشت و آن پارادوکس اطلاعات سیاه‌چااله نام دارد. هاوکینگ در دهه ۷۰ نشان داد که هر سیاه‌چاله‌ای در آخر بخارشده و ناپدید می‌شود که باعث از بین رفتن اطلاعات مربوط به منشا جسم و اینکه چگونه از آن‌جا سر در آورده‌ست، می‌شود. از بین رفتن دائمی اطلاعات در سناریوی هاوکینگ تئوریسین‌ها را با دردسر مواجه کرد، چون موجب به خطر انداخته‌شدن قانون مکانیک کونتومی می‌شد که در آن بیان شده‌است اطلاعاتی نظیر انرژی همیشه محفوظ هستند.

وجود ذرات نرم در افق دید، و تقارن‌های مربوطه‌شان، ممکن است راهی را برای نجات از این مخمصه نشان دهد. دانشمندان سریعا متوجه شدند که در قضیه Noether قوانین پایستگی وجود دارد که با تقارن‌های جدید مرتبط هستند و محدویت‌های دقیقی را در مورد چگونگی ایجاد و ازبین رفتن سیاه‌چاله‌ها وضع می‌کنند.

مثا‌ل‌هایی از کاربردهای‌ قضیه Noether همچنان وجود دارد و کسی نمی‌داند که در آینده چه موارد دیگری نیز افزوده می‌شود، اما پتانسیل شگفت‌انگیز و پایداری قضیه Noether غیر قابل نفی است.

محمد امین اکبرزاده


نمایش دیدگاه ها (0)
دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *