انتشار این مقاله


مسئله سه جسم چیست و چرا حل آن این‌قدر دشوار است؟

مسئله سه جسم مسئله‌ای است که به سه جسم مربوط می‌شود!

زمین، ماه و خورشید. نظرتان راجع به این ترکیب سه‌تایی چیست؟  زمین، ماه و خورشید در واقعیت سه جسم بسیار بزرگ هستند که در گوشه‌ای از فضای بی‌انتها برای خودشان سیر می‌کنند. زمین به دور خورشید در حال گردش است، و ماه هم در حالی که زمین را در سفر فعلاً بی‌پایانش (!) دنبال می‌کند، به دور آن نیز در حال گردش است. این در حالی است که خورشید به عنوان یک ستاره به دور مرکز کهکشان‌مان می‌گردد. بنابراین، زمین و ماه نیز به دور هسته‌ی راه شیری در حال گردش‌اند. خب، این گردش‌ها خیلی خوب است! اما متأسفانه برخلاف آن‌چیزی که در کتاب‌ها آمده و از نیوتن برای‌مان به یادگار مانده، اگر موقعیت و سرعت حرکت هر یک از این سه کره را در اختیارمان قرار دهند، ما قادر به تعیین جهت حرکت آن‌ها نسبت به یک‌دیگر نخواهیم بود. این مسئله‌ی سردرگم‌کننده در علم فیزیک «مسئله سه جسم» خوانده می‌شود. جالب است، نه؟ ولی به نظر می‌رسد حل مسئله سه جسم آن‌طور که ما تا پیش از این فکر می‌کردیم، دشوار و کمرشکن نباشد.

مسئله سه جسم کلاً یعنی چه؟

قبل از این که وارد صحبت اصلی‌مان شویم، اجازه بدهید یک‌بار دیگر دغدغه‌ی اصلی این متن را به شکلی کم‌تر شاعرانه برای‌تان توضیح دهم. ما سه جسم در فضا داریم. این سه جسم در مقابل ما در حال گردش به دور یک‌دیگرند. موقعیت و سرعت هر یک از این سه جسم نیز برای‌مان روشن است. مطابق با آن چه که علم فیزیک می‌گوید، ما باید قادر باشیم به کمک قوانین حرکت نیوتن و قانون جهانی گرانش، حرکت بعدی این اجسام را نسبت به یک‌دیگر تعیین کنیم. اما در واقعیت، ظاهراً کسی نمی‌تواند این کار را انجام دهد.

پیشنهاد نویسنده: حدس کولاتز: معمای ۸۲ ساله ریاضی به اثبات خود نزدیک‌تر شد

مسئله سه جسم نوع بسیار خاصی از «مسئله چند جسم» یا «مسئله n – جسم» به شمار می‌آید. برخلاف مسائل مربوط به دو جسم، هیچ‌گونه راه حل کلی برای نزدیک شدن به پاسخ مسئله سه جسم وجود ندارد. سه جسمی که ما در مورد آن صحبت می‌کنیم، نوعی سیستم یا سامانه را تشکیل می‌دهند، که سیستم دینامیک نام دارد. اما سیستم دینامیک، سیستم خوبی برای ما نیست؛ چرا که یک تغییر بسیار جزئی در شرایط اولیه‌ی این نوع از سیستم، باعث ایجاد دگرگونی شدید یا آشوب در مراحل بعدی خواهد شد. همین موضوع است که باعث شده کسی نتواند با قطعیت در مورد مسئله سه جسم نظر بدهد.

آشوب چیست و چه ارتباطی به مسئله سه جسم دارد؟

اون شرایط اولیه که در بالا گفتیم، شرایطی هست که سیستم کارش رو با اون شروع می‌کنه. یعنی شرایطی که در t = 0 وجود داره. در واقعیت، سیستم‌های دینامیک تحت شرایط اولیه ثابت کار نمی‌کنن. بروز تغییر در این شرایط باعث ایجاد نوعی آشوب واقعی می‌شه، که اتفاقاً شاخه‌ی هم‌نام خودش رو در علم ریاضیات داره. ما در گفتار روزمره، این آشوب رو به نام «اثر پروانه‌ای» می‌شناسیم. اثر پروانه‌ای تعریف خیلی باحالی داره. بال زدن یه پروانه در برزیل، ممکنه باعث ایجاد یه گردباد در تگزاس بشه! اگه این پروانهه سر جای خودش می‌موند و این‌قدر مشتاق پرواز نبود، شاید خونه‌های روستایی تو تگزاس خراب نمی‌شدن. اما شدن. چون شرایط ثابت نیست و پروانه مرض پرواز کردن داره. خب باشه، بیا پرواز کن!

پیشنهاد نویسنده: اثر پروانه‌ای چیست؟

آیا می‌توان این مسئله را حل کرد؟

اما دانشمندان حوزه‌ی رایانه به تازگی خبر از توسعه‌ی نوعی شبکه عصبی داده‌اند که قادر به حل نمونه‌های ساده از مسئله سه جسم است. اگر نتایج حاصل از حل این نمونه‌های مشابه قابل تفکیک و ساده‌سازی نباشد، در آن صورت می‌توان نتیجه گرفت که مسئله سه جسم یک چالش پیچیده است، که نمی‌توان پاسخ ساده‌ای برای آن پیدا کرد.

سخن نویسنده: لیو سیکسین (Liu Cixin)، نویسنده‌ی چینی، در سال ۲۰۰۸ کتابی با نام «مسئله‌ی سه جسم» منتشر کرده بود، که مدتی بعد به یکی از داستان‌های پرفروش علمی‌تخیلی تبدیل شد. این کتاب موفق شد در سال ۲۰۱۵ جایزه‌ی هوگو را کسب نماید.

مسئله سه جسم یکی از بازوهای کیهان‌شناسی به حساب می‌آید. زمین، ماه و خورشید را که فراموش نکرده‌اید؟! اگر مسئله سه جسم را به کیهان تعمیم دهیم، در آن صورت اجسام، همان اجرام فضایی خواهند بود. یکی از موضوعات مهم در این علم، تعیین موقعیت اجرام فضایی نسبت به یک‌دیگر در گذر زمان است.

مسئله سه جسم رد پای گسترده‌ای در تاریخ دارد. کاربرد آن از سیستم مسیریابی در کشتی‌های ابتدایی گرفته تا ساخت‌وپرداخت نظریه‌های پیچیده در خصوص پرواز در فضا، به چشم می‌خورد. پیچیدگی ریاضی این مسئله آن را به یک دغدغه‌ی مشترک برای ریاضی‌دانان و مهندسین کامپیوتر بدل کرده است.

هر آن‌چه که در مورد فضا می‌دانید اشتباه است!

به دلیل باورهای نادرستی که در میان مردم رواج پیدا کرده، ما معمولاً فکر می‌کنیم فضا محیطی کاملاً خالی است، چرا که وضعیت حاکم بر آن از نوع خلأ است. باید بدانیم که علی‌رغم وجود خلأ، فضا مملو از میدان‌های گرانشی است که در هر لحظه به یک‌دیگر برخورد می‌کنند. میدان‌های مغناطیسی، بادهای خورشیدی (این هم یک نام‌گذاری اشتباه) و کلی چیز دیگر در داخل فضا وجود دارد. بنابراین فضا یک برهوت پرشده از هیچ نیست.

پیشنهاد نویسنده: هر آن‌چه در مورد فضا می‌دانید اشتباه است!

می‌دانیم که نیروهای عدیده‌ای در سراسر کیهان وجود دارد. بعضی از نیروها اجسام را دفع کرده، و انواع دیگر خاصیت جذبی دارند. اگر به سراغ مسئله سه جسم برگردیم، خواهیم دید که این سه جسم نگون‌بخت از هر سو آماج نیروهایی قرار می‌گیرند که قصد متوقف کردن آن‌ها و یا شتاب دادن به حرکت‌شان را دارد. به همین دلیل است که نمی‌توان مسیر حرکت سه جسم را نسبت به یک‌دیگر مشخص کرد. حتا اگر موقعیت این سه جسم را در ۰.۱ ثانیه قبل در اختیار داشته باشیم، باز هم فقط آفریدگار می‌داند که در همین ۱۰۰ میلی‌ثانیه چه بر سر زمین، ماه و خورشید گذشته است! اظهار نظر مشکل است.

حل مسئله سه جسم به کمک شبکه‌های عصبی

دانشمندان در گذشته عادت داشتند که بی‌خیال رفتارهای پرآشوبی نظیر مسئله سه جسم شوند. هم‌چنان که دانش کامپیوتر پیش‌رفت کرد و ترانزیستورها کوچک‌تر شدند، دانشمندان به این فکر افتادند که با قدرت رایانش به مصاف این قبیل مسائل ریاضی بروند. حال شبکه‌های عصبی یا «neural network»ها در حال ظهور هستند. شبکه عصبی اساساً یک گام فراتر از ابررایانه‌های فعلی به شمار می‌رود.

شبکه عصبی چیست و چه کمکی به حل مسئله سه جسم می‌کند؟

شبکه‌های عصبی همان‌طور که از نام‌شان پیداست با الهام‌گیری از ارتباط بین سلول‌های عصبی در طبیعت ساخته شده‌اند. این فراابررایانه‌ها بهتر می‌توانند از پس مدل‌‌سازی رفتارهای پرآشوب بربیایند، چرا که ظرفیت محاسباتی آن‌ها فراتر از مسائل خطی است. ما (و تا حدودی نخستی‌های دیگر) اگر ببینیم کسی دو شیء متفاوت را بر روی میز قرار داده، انتظار مواجه شدن با سه شی‌ء را نخواهیم داشت. چرا که از تعداد ورودی‌ها آگاهی داریم. این یک نمونه‌ی بسیار ساده از فرآیند پردازش خطی است. ما با استفاده از دانشی که نسبت به مقادیر ورودی داریم، می‌توانیم در مورد مقدار یا مقادیر خروجی قضاوت کنیم.

مطلب مرتبط: دستاوردهای عظیم (۸۶): کشف اصل عدم قطعیت هایزنبرگ

اما در یک سامانه‌ی غیرخطی مانند مسئله سه جسم، همه‌ی دانسته‌ها و ندانسته‌های‌مان به چالش کشیده می‌شود. مشکل اصلی این‌جاست که بخش اعظم علم کنونی ما با سیستم‌های غیرخطی سر و کار دارد، تا انواع خطی! تا این‌جای کار که دانشمندان قادر به حل مسئله سه جسم نبوده‌اند. البته چرا، آن‌ها توانسته‌اند تا حدودی بر روی نسخه‌های اهلی‌شده از این مسئله کار کنند. مسئله سه جسم چگونه اهلی می‌شود؟! در نسخه‌های محدود از این مسئله، جسم سوم به قدری جرم کمی دارد که در کل محاسبه از بین می‌رود 😐

آیا شبکه عصبی در حل مسئله سه جسم موفق بوده است؟

جنجال‌های پیش آمده در خصوص شبکه‌های عصبی به خاطر توانایی آن‌ها در حل نسخه‌های ساده‌شده از مسئله سه جسم و یا رفتارهای پرآشوب دیگر است. این یک جمله، حرف کمی نیست! محققان نام‌آشنا از دانشگاه‌های ادینبورگ، کمبریج، سانتیاگو ده کومپوستلا و لیدن با تلفیق شبکه‌های عصبی خود و تبدیل آن به یک فراابرایانه توانسته‌اند نمونه‌های ساده‌شده از مسئله سه جسم را حل کنند. این دانشمندان اعلام کرده‌اند که شبکه‌ی عصبی‌شان قادر بوده در زمان بسیار کمی به پاسخ شبه‌مسائل سه جسمی دست پیدا کند.

تا چه حد می‌توان به پاسخ شبکه عصبی اعتماد کرد؟

ولی مشکل یکی دوتا نیست! در این مورد به خصوص، دانشمندان از قبل جواب مسئله‌ی خود را می‌دانستند. این موضوع اهمیت بسیار زیادی دارد. آن‌ها پاسخ به دست آمده از شبکه‌ی عصبی را با جواب خودشان مقایسه کرده، و به این نتیجه رسیده‌اند که ابررایانه‌ی قدرت‌مندشان قادر به حل آن بوده. ولی آیا می‌توان به پاسخ شبکه‌ی عصبی از مسئله سه جسم واقعی (که ما قادر به حل آن نیستیم) اعتماد کرد؟

به علاوه، پژوهشگران خود اشاره کرده‌اند که شبکه‌ی عصبی به کمک مقادیر پیدا شده از قبل (توسط ابررایانه) به جواب معادله دست پیدا کرده است. این یعنی این که به جای مقدار واقعی عدد پی، از ۳.۱۴ در حل مسائل هندسی‌مان استفاده کنیم! چنین کاربردی خود یک زنگ خطر به شمار می‌آید.

گام‌های طی شده در مسیر حل مسئله سه جسم بسیار هیجان‌انگیز است، اما باید قبول کنیم که ما حالاحالاها برای رسیدن به پاسخ واقعی این معما کار داریم.

میلاد شیرولیلو


نمایش دیدگاه ها (0)
دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *