ریاضی‌دانان سعی می‌کنند تا زبان ریاضی جدید خود را که تصویری است در زمینه‌های دیگر گسترش‌دهند
گفته‌ای هست که میگوید یک عکس به اندازه ی ۱۰۰۰ کلمه ارزش دارد. اما گروهی از دانشمندان هاروارد امیدوارند که به اندازه‌ی همان تعداد از معادلات هم ارزش داشته‌باشد.
قوانین تصویری زمینه‌های گوناگون و بین رشته‌ای از علم را یکپارچه و مانند عناصر نقاشی داوینچی به‌هم متصل می‌کند. گروه روی گسترش زبان تصویری ریاضی کار می‌کند که اولین بار در سال گذشته توسط آرتور جف، پروفسور ریاضیات و علوم نظری در لندون.تی کلی و همکار فوق دکترایش، ژنگ ولی لیو، مشخص‌شد.
جف میگوید:
فقط یک کلمه هست که بتواند این را توصیف کند: “هیجان.” زیرا ما فقط تلاش نمی‌کنیم که مساله‌ای را اینجا و آنجا حل‌کنیم، بلکه ما در تلاشیم تا شیوه‌ی جدیدی از فکر‌کردن به ریاضیات را ایجاد کنیم، از طریق توسعه و استفاده از زبان‌های مختلف ریاضی که برپایه‌ی عکس‌ها در ۲ بُعد، ۳ بُعد، یا ابعاد بالاتر هستند.
سال گذشته آنها زبانی به نام “کووُن (quon)” را ابداع کردند، که برای درک مفاهیم مربوط به نظریه‌ی اطلاعات کوانتومی استفاده‌شد. حالا تحقیقات نشان می‌دهد که کووُن میتواند در زمینه‌های مختلفی از ریاضیات به ما بینش بدهد، از جبر تا آنالیز فوریه، هم‌چنین فیزیک نظری، از فیزیک آماری تا نظریه‌ی ریسمان. محققان چشم انداز تحقیق خود را در مجله‌ی آکادمی ملی علوم در ماه گذشته بیان کردند.
جف میگوید:
پیشرفت‌های زیادی در این کار در سال گذشته اتفاق افتاده، و این تازه اول کار است.
ما دریافتیم که ایده‌هایی را که برای اطلاعات کوانتومی استفاده کردیم، به طیف بسیار وسیعی از موضوعات مربوطند. ما بسیار خوشحالیم که کمک‌هزینه‌ای را از بنیاد تمپلتون دریافت کردیم که ما را قادر ساخت تا گروهی از محققان برای ادامه ی این پروژه جمع آوری کنیم، که شامل دانشجویان کارشناسی، تحصیلات تکمیلی و فوق دکترا و همکاران ارشد از موسسات دیگر است.
گروه اصلی شامل ریاضی دانانی چون آدرین اوکنایو، استاد مدعو امسال در هاروارد، ووگان جونز، و آلینا آدووینا است. هم‌چنین از میان ستاره‌های درخشانی که از سراسر دنیا به هاروارد آمده‌اند، کسانی چون جینسونگ وو از موسسه‌ی فناوری هاربین و ویلیام نورلج از دانشگاه نیوکاسل هستند. دانشجویانی چون الکس وزیناکووسکی، یکی از اعضای اصلی پروژه و دانشجوی در حال حاضر دانشگاه صنعتی نانیانگ در سنگاپور است. چندین تن از دانشجویان دیگر که به عنوان مهمان به هاروارد آمده‌اند نیز از اعضای این پروژه‌اند.
به این دلیل که تصاویر در ریاضیات از زمان‌های قدیم مورد استفاده بوده‌اند، جف و همکارانش به رویکرد تیم ایمان دارند. اینکه از تصاویر ریاضی استفاده کنیم تا ارتباط میان ریاضی و مسائلی چون فیزیک و علوم شناختی را بیابیم، میتواند از ضرورت این زمینه‌ی جدید باشد.
لیو میگوید:
در میان مسائل گوناگونی که گروه اخیرا قادر به حل آنها بوده، یک راه تصویری برای فکر کردن به آنالیز فوریه وجود دارد. ما این را با ایده‌های فراوانی از اوکنایو توسعه داده‌ایم.
علاوه براینکه در اطلاعات کوانتومی از آن استفاده کردیم، دریافتیم که می‌توانیم برای نمادهای ۶ گانه‌ی وایگر (۶-j) یک ماهیت جبری تعریف کنیم. که ابزاری استاندارد در فیزیک نظری، شیمی و نظریه‌ی نمایش است.
هم‌چنین:
با نگاه کردن به تحلیل ریاضی تصاویر، به نامساوی‌های غیرمنتظره‌ای برخوردیم. آن ها تعمیم اصل عدم قطعیت هایزنبرگ و هاردی و بخشی از یک داستان بزرگ‌تر هستند.
پس ریاضیات این زبان‌های تصویری به اندازه‌ی کافی جذاب هستند. بعدا پیامد آنها در موضوعات دیگر را نیز می‌بینیم.
اوکنایو این مساله را در میان می‌گذارد که:
در نهایت کاری که زبان تصویری با ابعاد بالاتر انجام می‌دهد این است که ساختار فضا را به طور طبیعی به زبان ریاضی ترجمه می‌کند.
در حالی که جبر‌خطی مرسوم مفاهیم ۳ بعدی را به یک خط از معادلات تبدیل‌می‌کند، زبان تصویری دانشمندان را قادر می‌سازد تا از فضاهای ۳ بعدی و با ابعاد بالاتر برای ترجمه ی دنیای اطراف‌شان استفاده‌کنند.
اوکنایو میگوید:
فضا یا به طور کلی تر فضا-زمان به نوعی یک ماشین محاسباتی است.
ما باید فضا را به چیزهایی که ریاضی‌دانان از آنها استفاده می‌کنند ترجمه کنیم، تا بتوانیم ساختار فضا را درک کنیم.
برای نورلج زبان جدید ریاضی زمانی موثر است که بتواند از مفاهیم ساده‌ی ریاضی تا قضیه‌های پیچیده را درست کند.
وی میگوید:
پیش زمینه ی من در نظریه نمایش است؛ پایان نامه ی من در زمینه ای به نام نظریه گروه هندسی است. پس با سابقه ی استفاده از هندسه و تصاویر مفید خواهد بود اگر ریاضیات را در این راستا به کار ببریم. ما هنوز داریم روی آن کار میکنیم، اما اگر به موفقیت برسیم، به زمینه ی بسیار زیبایی از ریاضیات دست خواهیم یافت که با اصول بسیار کمی شروع می‌کند، و از همان ابتدا می‌شود این قضیه ی غیربدیهی را با این ساختار زیبا تعمیم داد.
جف میگوید:
در نهایت امیدواریم که کسی این ایده‌هایی را که ما در فیزیک‌نظری مطالعه میکنیم در بخش‌های عملی پیاده‌سازی کند.
برای خواندن مقاله‌ی اصلی می‌توانید به اینجا مراجعه کنید.
