ریاضیات پشت یکی از بزرگ‌ترین شرکت‌های بیمه و بازنشستگی دنیا

تاریخچه صندوق

در سال ۱۷۴۴ دو کشیش پروتستان در اسکاتلند به نام‌های آلکساندر وبستر و رابرت والاس تصمیم گرفتند یک صندوق بیمه عمر ابداع کنند که به همسر و فرزندان کشیش‌های فوت‌شده مستمری بدهد. آنها پیشنهاد کردند که هر یک از کشیش‌های کلیسا مبلغ کمی از درآمد خود را به صندوق بپردازند تا به این ترتیب سرمایه جمع شود. اگر کشیشی فوت می‌کرد، بیوه او مبالغی از سود سهام صندوق را دریافت می‌کرد که به او امکان می‌داد بقیه عمرش را آسوده سپری کند. اما برای تعیین مبلغی که کشیشان می‌بایست بپردازند تا صندوق به اندازه کافی پول برای عمل کردن به تعهداتش داشته باشد، وبستر و والاس مجبور بودند پیش‌بینی کنند سالانه چه تعداد از کشیشان می‌میرند و چند بیوه و بچه یتیم از خود به جا می‌گذارند و بیوه‌ها بعد از مرگ شوهرانشان چند سال زنده می‌مانند.

مقاله مرتبط: از نظر ریاضی توقف سالخوردگی غیر ممکن است و در اینجا به علت آن می‌پردازیم

به این توجه کنید که این دو کشیش چه کاری نکردند. آنها از خدا نخواستند جواب سوالشان را بدهد و در متون مقدس یا در میان آثار الهی‌دانان کهن هم به دنبال جواب نگشتند. وارد بحث‌های انتزاعی فلسفی هم نشدند و این دو که اسکاتلندی بودند اهل عمل بودند. بنابراین با یک استاد ریاضی از دانشگاه ادینبورگ، به نام کالین مک‌لورین تماس گرفتند. هر سه نفر به جمع‌آوری اطلاعات راجع به سن هر کشیشی که می‌مرد پرداختند و از این اطلاعات برای محاسبه این که چه تعداد کشیش احتمالا در هر سال معین خواهد مرد استفاده کردند.

قدرت ریاضیات 

کار آنها بر پایه چندین دستاورد تازه در زمینه آمار و احتمالات قرار داشت. یکی از این دستاوردها “قانون اعداد بزرگ” یاکوب برنولی بود. برنولی اصلی را تدوین کرد که بر اساس آن اگرچه پیش‌بینی یک واقعه خاص مثل مرگ یک فرد معین، مشکل بود، پیش‌بینی نتیجه میانگین بسیاری وقایع مشابه، با دقتی زیاد، امکان‌پذیر می‌گردید. پس اگر مک‌لورین نمی‌توانست با استفاده از علم ریاضی مرگ وبستر و والاس در سال بعد را پیش‌بینی کند، می‌توانست با در دست داشتن اطلاعات کافی، با دقتی زیاد، به وبستر و والاس بگوید چند کشیش در سال بعد در اسکاتلند می‌میرند. خوشبختانه آنها آن اطلاعات لازم را داشتند. به خصوص جدول‌های آماری که ادموند هالی پنجاه سال قبل منتشر مرده بود و در دسترسشان بود. هالی ۱۲۳۸ مورد تولد و ۱۱۷۴ مورد مرگ در شهر برسل و آلمان را تجزیه و تحلیل کرده بود. جدول‌های هالی مثلا نشان می‌داد که احتمال مرگ یک جوان در یک سال مفروض یک به صد است، در حالی که این احتمال در مورد یک فرد پنجاه ساله یک به سی‌و‌نه است.

وبستر و والاس، با تحلیل این ارقام، نتیجه‌گیری کردند که در هر زمان مفروض به طور متوسط ۹۳۰ کشیش اسکاتلندی زنده می‌تواند وجود داشته باشد، و سالانه به طور متوسط ۲۷ کشیش می‌میرند، و از این تعداد ۱۸ نفر یک بیوه از خود به جا می‌گذارند. پنج نفر از آنها که بیوه‌ای از خود به جا نمی‌گذارند فرزندان یتیم باقی می‌گذارند و دو نفر از آنها که بیوه به جا می‌گذارند فرزندانی از ازدواج‌های قبلی به جا می‌گذارند که هنوز به سن ۱۶ سال نرسیده‌اند. آنها در ادامه حساب کردند که به طور متوسط چند سال طول می‌کشد تا بیوه‌های بازمانده فوت یا دوباره ازدواج کنند (که در هر دو صورت از فهرست واجدان دریافت مستمری خارج می‌شدند).

مقاله مرتبط: فعالیت‌های ریاضی علاوه بر بهبود ریاضی، سایر مهارت‌ها را هم گسترش می‌دهد

وبستر و والاس با بررسی این ارقام، توانستند تعیین کنند که کشیشان عضو این صندوق چه مبلغی باید بپردازند تا کفاف هزینه‌های عزیزانشان را بدهد. هر کشیش، با پرداخت ۲ پوند و ۱۲ شیلینگ و ۲ پنی در سال، می‌توانست تضمین کند که بیوه‌اش سالانه حداقل ۱۰ پوند دریافت خواهد کرد، که در آن زمان مبلغ زیادی محسوب می‌شد. اگر کشیش فکر می‌کرد که این مبلغ کفایت نمی‌کند، می‌توانست تا حداکثر ۶ پوند و ۱۱ شیلینگ و ۳ پنی در سال بپردازد، که تضمین می‌کرد بیوه‌اش مبلغ چشمگیر ۲۵ پوند در سال را دریافت خواهد کرد.

بر اساس محاسبات وبستر و والاس، صندوق تامین بیوگان و فرزندان کشیشان کلیسای اسکاتلندی می‌بایست تا سال ۱۷۶۵ سرمایه‌ای معادل ۵۸۳۴۸ پوند در اختیار داشته باشد. محاسبات آنها به طرز شگفت‌انگیزی درست از آب درآمد. وقتی آن سال فرارسید، موجودی صندوق ۵۸۳۴۷ پوند بود، یعنی فقط یک پوند کمتر از آن برآورد! این حتی از پیشگویی‌های حبقوق و ارمیا و یوحنای قدیس هم درست‌تر از آب درآمد.

امروز صندوق وبستر و والاس، با نام “اسکاتیش ویدوز” (بیوه‌های اسکاتلندی)، یکی از بزرگ‌ترین شرکت‌های بیمه و بازنشستگی دنیاست. این شرکت با دارایی‌‌هایی به ارزش ۱۰۰ میلیارد پوند، نه فقط بیوه‌ها بلکه هر علاقه‌مندی را تحت پوشش بیمه خود دارد.