دنباله فیبوناچی یکی از آشناترین دنباله ها برای ماست که خواص بسیار زیادی دارد و در طبیعت نمودهای فراوان دارد.
۱،۱،۲،۳،۵،۸،۱۳،۲۱،۳۴،۵۵،۸۹،۱۴۴
۱۲ جمله ی اول این دنباله در بالا آورده شده است.
فیبوناچی می‌خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات او به این صورت هستند:
۱. شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن به‌دنیا آمده‌اند.
۲ .خرگوش‌ها پس از یک ماه بالغ می‌شوند.
۳. دوران بارداری خرگوش‌ها یک ماه است.
۴. هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می‌رسد حتماً باردار می‌شود.
۵. در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده به‌دنیا می‌آورد.
۶. خرگوش‌ها هرگز نمی‌میرند.
حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت؟
دنباله فیبوناچی از روی مثلث خیام-پاسکال
از طرفی نام مثلث خیام-پاسکال به گوش همه ما خورده است.
اگر از سطر دوم شروع بکنیم و دنباله فیبوناچی را از جمله ی اول در کنار مثلث خیام بنویسیم به شکل زیر می‌رسیم:
می‌بینیم که مجموع اعدادی که روی قطر n اُم مشخص شده قرار دارند، به جمله ی n اُم دنباله می‌رسد و جمله دلخواه از دنباله فیبوناچی را می‌توان از مثلث خیام-پاسکال به دست آورد.
از روی شکل داریم:
۱=۱
۱+۱=۲
۲+۱=۳
۱+۳+۱=۵
۳+۴+۱=۸
۱+۶+۵+۱=۱۳
و به همین صورت جمله های دنباله از روی مثلث خیام-پاسکال به دست می‌آیند.
