مدال Fields به عنوان نهایی‌ترین جایزهی ریاضیات درنظر گرفته می‌شود و اولین بار در سال ۱۹۳۶ اعطا شده است. از سال ۱۹۵۰ هر چهار سال یکبار چهار مدال در کنگره بین‌المللی ریاضیدانان اعطا می‌شود که آخرین آن در ریودوژانیرو بود.
اگر به لیست برندگان زیر چهل سال قبلی نگاهی بیندازیم با برخی شخصیت‌های جذاب و کمتر شناخته‌شده در جهان مواجه می‌شویم.
مریم میرزاخانی (۱۹۷۷-۲۰۱۷) در سال ۲۰۱۴
نخستین و همچنین تنها زن برنده‌ی مدال فیلدز، مریم میرزاخانی برای مطالعات خود در هندسه‌ی فضای مدولی است. ماهیت پیچیده‌ی هندسی و جبری که به عنوان جهانی شناخته می‌شود که هر نقطه‌ی آن خودش یک جهان است! او سال گذشته در سن چهل سالگی به دلیل سرطان سینه درگذشت.
سدریک ویلانی (۱۹۷۳) در سال ۲۰۱۰
ویلانی در پی برنده شدن مدال فیلدز سال ۲۰۱۰ به چیزی شبیه به یک سلبریتی بدل شد! و به عنوان لیدی گاکای ریاضیدانان فرانسوی لقب گرفت! البته این لقب به خاطر کاری که کرده بود یعنی تفسیر ریاضی مفهوم آنتروپی نبود بلکه به خاطر سلیقه‌ی عجیب او در لباس پوشیدن بود که کراوات مخملی و سنجاق‌سینه‌ی عنکبوی فلزی را با هم ست می‌کرد!
ویلانی پا را از برندگان قبلی و نویسندگان کتاب‌های معروف در ریاضیات فراتر گذاشت و در ژوئن سال ۲۰۱۷ به عنوان نماینده‌ی حزب La République En Marche! فرانسه انتخاب شد؛ حزبی که توسط رئیس‌جمهور کنونی امانوئل مکرون پایه‌گذاری شده است.
گریگوری پرلمان (۱۹۶۶) در سال ۲۰۰۶
در سال ۲۰۰۰ موسسه‌ی ریاضی Clay در همپشایر برای کسی که بتواند یکی از هفت مسأله‌ی برجسته‌ی ریاضی را حل کند، جایزهی یک میلیون دلاری تعیین کرد. شش تا از آن‌ها هنوز هم حل نشده‌اند. هفتمی فرضیه‌ی Poincare است که در سال ۱۹۰۴ در مورد توپولوژی حوزه‌های سه بعدی ارائه شده است.
پرلمان، یک روسی متعصب، در نهایت در سال ۲۰۰۲ آن را اثبات کرد. اهمیت دستاورد او تا حدودی تحت تأثیر امتناع او از دریافت جایزه قرار گرفت!
اندرو وایلز (۱۹۵۳) در سال ۱۹۹۸ (پلاک نقره‌ای)
وایلز زمانی که در سال ۱۹۹۴، قضیه‌‌ی Fermat’s Last را اثبات کرد، برای دریافت جایزهی فیلدز خیلی پیر بود. اما در دوره‌ی بعدی یعنی سال ۱۹۹۸، به دلیل دستاوردش جایزهی منحصر به فرد پلاک نقره‌ای را دریافت کرد.
این قضیه بیان می‌کند که هیچ سه عدد صحیح a، b، c وجود ندارد که بتواند معادله‌ی an + bn = cn را کامل کند؛ در حالی که n بزرگ‌تر از ۲ باشد. (اگر n=2 باشد پیدا کردن جواب آسان است؛ مثلاً ۳، ۴ و ۵، اعدادی که می‌توانند اضلاع یک مثلث فیثاغورثی باشند.) از سال ۱۶۳۷، زمانی که ریاضیدان فرانسوی، Pierre de Fermat، در حاشیه‌ی کتابی ادعا کرده بود که اثبات این قضیه طولانی‌تر از آن است که در آن‌جا جا شود، این قضیه ذهن ریاضیدانان زیادی را به خود مشغول کرده بود. نسخه‌ی وایلز چند صد صفحه از ریاضیات قرن بیست و یکم را در بر می‌گیرد.
ادوارد ویتن (۱۹۵۱) در سال ۱۹۹۰
به گفته‌ی Micheal Atiyah، برنده‌ی مدال فیلدز در سال ۱۹۶۶، تعداد کمی از ریاضدانان می‌توانند با دستورات ریاضی Witten رقابت کنند. Witten در واقع یک فیزیکدان است و جایزهی او برای اثبات ریاضی قضیه‌ای است که از نظریه‌ی نسبیت عام اینشتین حاصل شده است. البته شاید او به خاطر کار بعدی‌اش شناخته شده‌تر باشد. او استنباط‌های مختلف از نظریه‌ی ریسمان را متحد کرد تا از نظریه‌ی نسبیت انیشتین فراتر رود و به «تئوری همه چیز» برسد؛ تئوری که تمام نیروهای طبیعت را متحد می‌کند. او در همان سال یک جایزهی غیررسمی‌تر دریافت کرد! در نظرسنجی که در کنفرانس کیهان شناسی برگزار شد، فیزیکدانان به او لقب باهوش‌ترین فیزیکدان جهان را اعطا کردند!
آلن کن (۱۹۴۷) در سال ۱۹۸۲
Connes کار جان فون نویمان را ادامه داده است. مردی که اغلب به عنوان آخرین ریاضیدانی شناخته می‌شود که همه‌ی جبر مربوط به دنیای عجیب و غریب تئوری کوانتومی را درک کرده است. او از آن زمان روی ایجاد هندسه‌ی تغییرناپذیر کار می‌کند که شاید بینش ریاضی جدیدی را برای مدل استانداردی برای فیزیک ذرات فراهم کند؛ و شاید دیدگاه یکپارچه‌تری از ریاضیات. در سال‌های اخیر، او با فیزیکدان Carlo Rovelli همکاری می‌کند تا توضیح ریاضی برای یکی از بزرگترین اسرار فیزیک پیدا کند: چرا ما زمان شناور را تجربه می‌کنیم؟
الکساندر گروتندیک (۱۹۲۸-۲۰۱۴) در سال ۱۹۶۶
کار گروتندیک در زمینه‌ی هندسه جبری پایه و اساس بسیاری از ریاضیات مدرن، از جمله اثبات تئوری Fermat توسط وایلز بوده است.
گروتندیک مردی قوی و دارای اعتقادات شخصی عمیق بود. در سال ۱۹۶۶ او از سفر به مسکو برای دریافت مدال فیلدز اجتناب کرد تا به اقدامات رژیم شوروی اعتراض کرده باشد. در سال بعد نیز که آمریکا درگیر جنگ ویتنام بود به Hanoi رفت و در میان بمباران درباره‌ی ریاضی سخنرانی کرد. او پس از بازنشستگی از دانشگاه Montpelier در سال ۱۹۸۸، به روستایی کوچک نقل مکان و تا زمان مرگش در سال در همان‌جا زندگی کرد.
