معمای دوشنبه‌شب گاردین (۴): پاسخ به معمای قرعه‌کشی

پاسخ معمای چهارم گاردین

جواب معما رو باید به کمک اطلاعاتی که زاگ در اختیارمون قرار می‌ده پیدا کنیم.

اگه جمع شماره‌ی دو تا توپ برابر با شماره توپ سوم باشه، در اون صورت می‌شه نتیجه گرفت که ۸ و ۴ نمی‌تونن هم‌زمان بین سه شماره انتخاب شده باشن. به خاطر این که اگه ۸ و ۴ هم‌زمان انتخاب شده باشن، شماره توپ سوم یا باید ۱۲ باشه (که نداریم) و یا باید ۴ باشه، که اونم ممکن نیست یک شماره دو بار تکرار بشه.

با این منطق، اگه شماره ۸ دست اپل باشه، می‌تونه نتیجه بگیره که شماره ۴ دست بین نیست. و برعکس، اگه شماره ۴ دست اپل باشه، اون موقع می‌فهمه که شماره ۸ دست بین نیست. در هر دو حالت، اپل متوجه می‌شه که برای توپی که دست بین هست فقط ۷ تا حالت ممکنه، که می‌تونه هر توپی به جز ۴ و ۸ باشه.

اما در متن معما می‌بینیم که اپل گفته ۸ احتمال برای توپ بین وجود داره. این‌طوری می‌تونیم نتیجه بگیریم که هیچ‌کدوم از شماره‌های ۴ و ۸ دست اپل نیست. به همین شکل، وقتی که بین از اون طرف می‌گه ۸ تا احتمال برای توپ اپل وجود داره، در حقیقت داره اعلام می‌کنه که نه ۴ و نه ۸ دست خودش نیست.

در سمت دیگه چری رو داریم که می‌دونه دو تا دوستش توپ‌های شماره ۴ و ۸ رو در اختیار ندارن. اگر که هر کدوم از این دو تا توپ دست چری باشه، اون موقع باید اعلام کنه که ۷ تا احتمال برای توپ اپل وجود داره، اما اون می‌گه ۴ تا احتمال؛ که همین نشون می‌ده که چری هم هیچ‌کدوم از این دو تا توپ رو در اختیار نداره.

خب پس ۴ و ۸ دست هیچ‌کس نیست. بنابراین باید بین عددهای باقی‌مونده دنبال ۳ تا توپ بگردیم.

طبق راهنمایی زاگ، نتیجه می‌گیریم که ترکیب‌های (۱ و ۹)، (۲ و ۶)، (۵ و ۹) و (۳ و ۷) عملی نیستن، چون یا جمع‌شون بیش‌تر از ۹ هست، و یا عدد سوم باید ۴ یا ۸ باشه که درست در بیاد، ولی ۴ و ۸ قبلا حذف شدن.

خب، حالا اگه فرض کنیم توپ شماره ۱ دست چریه، ۵ تا احتمال برای توپ اپل خواهیم داشت (تمام اعداد به جز ۱، ۴، ۸ و ۶). اگه ۲ دست چری باشه، بازم ۵ تا احتمال برای توپ اپل خواهیم داشت (تمام اعداد به جز ۲، ۴، ۸ و ۶). جمله‌ای که چری گفته فقط موقعی درست در میاد که توپ شماره ۹ دست چری باشه. در این حالت اپل یکی از ۴ تا شماره ۲، ۳، ۶ و ۷ رو می‌تونه داشته باشه.

خب سؤالم پرسیده کدوم توپ دست چریه، که جوابش می‌شه ۹.