انتشار این مقاله


واقعا ما به چند رقم از عدد پی (π) نیاز داریم؟

شناخت عدد pi و کاربرد آن

احتمالا قهرمانان حافظه را دیده باشید که می‌توانند هزاران رقم از عدد π را در یک بار از بر بخوانند. برانگیزاننده است؟ بله. مفرط چطور؟ اوه بله.

بهرحال π یک عدد با ارقام نامتناهی است ( به این جهت که یک عدد گنگ است) که به طور خاص به همه ارقام آن نیاز نداریم.

π تو واقعا یک کوچک بزرگ هستی.

اگر به یک چیز طراوت بخش نیاز داری توجه کن ˓ π یک ثابت ریاضی است که نسبت محیط یک دایره به قطر آن را نشان می‌دهد. در کلاس های ریاضی دبیرستانی شما می‌توانید با تقریب ۳.۱۴ در ماشین حساب تان به کارتان بپردازید با این وجود که اعشار آن بی نهایت رقم دارد. وقتی در واقع در حال حل کردن مسائل جهان واقعی هستید ۳.۱۴ دقت خوبی به شما نمیدهد. به هر حال شما به یک حافظه قهرمان برای برای این کار نیاز ندارید.

دانشمندان آمریکایی گزارش کردند که دانشمندان ناسا محاسبات ایستگاه فضایی را تنها با ۱۵ رقم از π انجام دادند ˓ که هرکس می‌تواند آن را به خاطر بسپرد.

Mark Rayman هدایتگر و سرمهندس برای ماموریت Dawn در ناسا تنها از دقت ۱۵ رقم اعشار از عدد π استفاده کردند.

دور ترین سفینه فضایی از زمین که Voager1 نام دارد حدود ۱۲.۵ بیلیون مایل با ما فاصله دارد. فرض کنید یک دایره داریم که شعاع آن همان اندازه است ( یا مثلا قطر آن ۲۵ بیلیون مایل است) و ما می‌خواهیم محیط آن را ( π * شعاع * ۲) با استفاده از عدد π که تا ۱۵ رقم اعشار گرد شده محاسبه کنیم . محاسبات بالا کمی بیشتر از ۱۸ بیلیون مایل می‌شود. پس در اینجا نیازی نیست نگران باشیم که دقیقا چه عددی می‌شود ( اگر دوست دارید آن ضرب را انجام دهید) اما با استفاده از ۱۵ رقم اعشار از π چقدر خطا داریم؟

به عبارت دیگر با گرد کردن ۱۵ رقم اعشار از π می‌توانیم محیط دایره را با اندکی خطا محاسبه کنیم. در واقع محیط محاسبه شده ما با قطر ۲۵ بیلیون مایلی دایره تنها ۱.۵ اینچ خطا دارد.

برای سرگرمی بیایید محاسبات بزرگ تری انجام دهیم. مثلا در ابعاد جهان قابل مشاهده ˓ بزرگ!

طبق گفته‌ی Rayman حتی برای محاسبه محیط قابل مشاهده جهان به تعداد ارقام غیر قابل به خاطر سپردنی از π نیاز نداریم.

آیا می‌خواهید اندازه بزرگترین دایره فیزیکی ممکن را حساب کنید؟

تنها با استفاده از ۴۰ رقم بعد از ممیز می‌توانید این کار را انجام دهید.

Rayman در NASA/ JPL می‌نویسد: شعاع جهان حدود ۴۶ بیلیون سال نوری است. اجازه دهید یک سوال متفاوت بپرسیم: حال با دقت یک اتم هیدروژن ( ساده ترین اتم ) به چند رقم اعشار از عدد π نیاز داریم؟ ۳۹ یا ۴۰ رقم اعشار!

چند رقم ابتدایی عدد پی

اگر به وسعت جهان فکر می‌کنید ˓ صادقانه خیلی بزرگتر از تصور ماست. بسیار بسیار بسیار بزرگتر از آنچه که شما با چشمتان در تاریکی شب پرستاره را می‌بینید.شاید فکر‌کنید که یک اتم چقدر کوچک است اما باز هم به ارقام زیادی از π برای رسیدن به دقت مورد نظر نیاز نداریم.

لینک مقاله

 

فاطمه مهرابی


نمایش دیدگاه ها (0)
دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *